KALKULUS 2 A - INTEGRAL LIPAT DUA

Integral lipat dua adalah sebuah integral lanjutan yang tak boleh kita lupakan. Untuk menambah kecintaan kepada matematika tentunya kita harus memahami berbagai konsep matematika termasuk integral yang pada kesempatan kali ini dibahas integral lipat dua.

Integral lipat dua ini biasanya digunakan untuk menghitung luas. Integral untuk fungsi satu variabel kita membentuk suatu partisi dari interval [a,b] menjadi interval-interval yang panjangnya Δxk ,  k = 1, 2, 3, 4, ….n.

Dengan cara yang sama, kita definisikan untuk dua variabel. Misalkan terdapat fungsi z=f(x,y) untuk daerah tertutup R dibidang xoy. Selanjutnya daerah ini dibagi atas n buah sub daerah yang masing-masing memiliki luas A1, A2, A3,…,An. Dalam setiap sub daerah pilihlah suatu titik Pk(xk, yk)  dan bentuklah

Jika jumlah sub daerah makin besar hingga menuju tak hingga maka integral lipat dari daerah R didefinisikan

- Integral Lipat Dua Dengan Batas Persegi Panjang

Bentuk umum

- Integral Lipat Dua Dengan Batas Bukan Persegi Panjang

Bentuk Umum

Aplikasi Integral Lipat Dua

Integral lipat dua dengan bentuk umum ∫∫f(x,y) dA biasanya digunakan untuk menghitung luas. Luas dari suatu bidang dapat dipandang dengan sustu integral lipat dua jika f(x,y)=1 sehingga integral lipat dua menjadi

Contoh soal dan Pembahasan

1. Hitung luas daerah yang dibatasi oleh x + y = 2 dan 2y = x + y

2. Hitung 

Jawab :